Biết nằng hệ phương trình
2
x
+
y
=
3
x
2
y
3
+
x
y
2
3
x
3
+
y
3
=
6
có hai cặp nhiệm
(
x
1
;
y
1
)
;
(
x
2
;
y
2
)
. Tính
x
1
+
x
2
A. 70 B. 80 C. 72 D....
Đọc tiếp
Biết nằng hệ phương trình 2 x + y = 3 x 2 y 3 + x y 2 3 x 3 + y 3 = 6 có hai cặp nhiệm ( x 1 ; y 1 ) ; ( x 2 ; y 2 ) . Tính x 1 + x 2
A. 70
B. 80
C. 72
D. 64
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Đặt a = x 3 ; b = y 3 hệ đã cho trở thành 2 a 3 + b 3 = 3 a 2 b + b 2 a a + b = 6
Đặt S = a + b P = a . b điều kiện S 2 ≥ 4 P hệ phương trình đã cho trở thành
2 S 3 − 3 S P = 2 S P S = 6 ⇔ 2 36 − 3 P = 3 P S = 6 ⇔ X = 6 P = 8 ( T M )
Hay
a + b = 6 a . b = 8 ⇒ a ( 6 – a ) = 8 ⇔ a 2 – 6 a + 8 = 0
⇒ a = 2 ⇒ x = 8 b = 4 ⇒ y = 64 ∨ a = 4 ⇒ x = 64 b = 2 ⇒ y = 8
Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8)
Suy ra x 1 + x 2 = 72
Đáp án:C