Cho a,b,c > 1. Xét hai mệnh đề sau:
I = log a b + log b c + log c a ≥ 3 I I = log a b 2 + log b c 2 + log c a 2 ≥ 24
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai sai
D. Cả hai đúng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến
\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)
Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)
\(\Rightarrow B\)
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)
=>B
a) \(\log_{12}12^3=3.\log_{12}12=3.1=3\)
b) \(\log_{0,5}0,25=\log_{2^{-1}}2^{-2}=\dfrac{-2}{-1}\log_22=2.1=2\)
c) \(\log_aa^{-3}=-3.\log_aa=-3.1=-3\)
a: \(log_{12}12^3=3\)
b: \(=log_{0.5}0.5^2=2\)
c: \(log_aa^{-3}=-3\)
a) \(\log_a\left(a^2b\right)=\log_aa^2+\log_ab=2.\log_aa+\log_ab=2.1+2=4\)
b) \(\log_a\dfrac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{a}}=\log_a\left(a\sqrt{a}\right)-\log_a\left(b\sqrt[3]{b}\right)=\log_aa^{\dfrac{3}{2}}-\log_ab^{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{2}.\log_aa-\dfrac{4}{3}\log_ab=\dfrac{3}{2}.1-\dfrac{4}{3}.2=-\dfrac{7}{6}\)
c) \(\log_a\left(2b\right)+\log_a\left(\dfrac{b^2}{2}\right)=\log_a2+\log_ab+\log_ab^2-\log_a2=\log_ab+2\log_ab=3\log_ab=3.2=6\)
a: \(=log_aa^2+log_ab=2+2=4\)
b: \(log_a\left(\dfrac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}\right)=log_aa^{\dfrac{3}{2}}-log_ab^{\dfrac{4}{3}}\)
=3/2-4/3*2
=3/2-8/3
=9/6-16/6=-7/6
c: \(log_a\left(2b\right)+log_a\left(\dfrac{b^2}{2}\right)\)
\(=log_a\left(2b\cdot\dfrac{b^2}{2}\right)=log_a\left(b^3\right)=3\cdot2=6\)
a: \(log_49=\dfrac{log9}{log4}=\dfrac{log3^2}{log2^2}=\dfrac{2\cdot log3}{2\cdot log2}=\dfrac{log3}{log2}=\dfrac{b}{a}\)
b: \(log_612=\dfrac{log12}{log6}=\dfrac{log2^2+log3}{log2+log3}=\dfrac{2\cdot log2+log3}{log2+log3}\)
\(=\dfrac{2a+b}{a+b}\)
c: \(log_56=\dfrac{log6}{log5}=\dfrac{log\left(2\cdot3\right)}{log\left(\dfrac{10}{2}\right)}=\dfrac{log2+log3}{log10-log2}\)
\(=\dfrac{a+b}{1-a}\)
Vì \(\dfrac{1}{e}\simeq0,368< 1\)
\(\Rightarrow y=log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến trên D = \(\left(0;+\infty\right)\)
Chọn C.
0<1/e<1
=>\(log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến
=>C
a) \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {a^{{{\log }_c}b}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_c}a}} \Leftrightarrow {c^{{{\log }_c}b}} = {\left( {{c^{{{\log }_c}a}}} \right)^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = b\) (luôn đúng)
Vậy \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a\)
b) Từ \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
I = log a b + log b c + log c a ≥ 3 log a b . log b c . log c a 3 Đ I I = log a b 2 + log b c 2 + log c a 2 ≥ 3 log a b 2 . log b c 2 . log c a 2 3 S
Đáp án A