Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số u n , biết: u n = 1 1 2 2 1 3 2 . . . 1...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 5 2019

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số u n , biết: u n = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + . . . + 1 n 2 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 5 2019

Đáp án A

Đúng(0)

KA

Khoa Anh

29 tháng 10 2023

Cho dãy số (Un), với un = 1/1×2+ 1/2×3 + 1/3×4 +...+ 1/n(n+1). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

\(u_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)

=>Hàm số bị chặn trên tại \(u_n=1\)

\(n+1>=1\)

=>\(\dfrac{1}{n+1}< =1\)

=>\(-\dfrac{1}{n+1}>=-1\)

=>\(1-\dfrac{1}{n+1}>=-1+1=0\)

=>Hàm số bị chặn dưới tại 0

\(u_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

\(\dfrac{u_n}{u_{n+1}}=\dfrac{n}{n+1}:\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1\)

=>(un) là dãy số tăng

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 7 2017

Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: u 1 = 2 ; u 2 = 3 u n + 1 = u n + u n - 1 , ∀ n ≥ 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 7 2017

Chọn A.

Trước hết ta chứng minh 1 < u_n < 4

Điều này hiển nhiên đúng với n = 1.

Giả sử 1 < u_n < 4, ta có:

Ta chứng minh (u_n) là dãy tăng

Ta có u₁ < u₂, giả sử u_n-1 < u_n, ∀ n ≤ k.

Khi đó:

Vậy dãy (u_n) là dãy tăng và bị chặn.

Đúng(0)

K

Kuramajiva

8 tháng 2 2022

Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với

a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\) b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)

Bài 2: Xét tính bị chặn của

\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)

#Toán lớp 11

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

8 tháng 2 2022

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 2 2018

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số u n , biết: u n = n + 1 - n

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 2 2018

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Xét tính tăng giảm.

Với mọi n ∈ N ta có:

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 10 2018

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un) u 1 = 2 u n + 1 = u n + 1 2 , ∀ n ≥ 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 10 2018

Chọn B.

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (u_n) 1 < u_n≤ 2, ∀ n

Điều này đúng với n = 2, giả sử 1 < u_n < 2 ta có: nên ta có đpcm.

Mà .

Vậy dãy (u_n) là dãy giảm và bị chặn.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\)
b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Đúng(0)

KN

Kim ngân

15 tháng 3 2022

Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số (un) với un = 1/n+1

#Toán lớp 11

1