a,b,c thuộ Z . biết ab-ac+bc-c^2
chứng minh rằng hai số a,b đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
28 tháng 5 2018
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.
MA
1
11 tháng 8 2021
ab - ac + bc - c2= -1
a(b-c) + c(b-c) = -1
(a+b) . (b-c) = -1
Nếu a + c = 1 thì b - c = -1
a = 1 - c; b = c - 1
Vậy a và b là hai số đối nhau.=>(đpcm)
KS
1
1 tháng 4 2016
mk nghĩ đề bài là a,b,c thuộc N
ab-ac+bc-c^2=1
->(ab-ac)+(bc-c^2)=1
->a(b-c)+c(b-c)=1
->(b-c)(a+c)=1
mà a,b,c là các số tự nhiên
mà 1=1×1
+,b-c=1 và a+c=1
->b=1+c và a=1-c=-(c+1)=-b
->a,b là 2 số đối nhau
NB
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020
Lời giải:
$ab-ac+bc-c^2=-1$
$\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1$
$\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1$
$\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1$
Do $a,b,c\in\mathbb{Z}$ nên $a+c,b-c\in\mathbb{Z}$
Do đó có 2 TH xảy ra.
TH1: $a+c=1; b-c=-1$
$\Rightarrow a+c+b-c=0$
$\Rightarrow a+b=0$ nên $a,b$ là 2 số đối nhau (đpcm)
TH2: $a+c=-1; b-c=1$: hoàn toàn tương tự.
Vậy........
TD
6 tháng 4 2020
ab−ac+bc−c2=−1ab−ac+bc−c2=−1
⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1
⇔a(b−c)+c(b−c)=−1⇔a(b−c)+c(b−c)=−1
⇔(a+c)(b−c)=−1⇔(a+c)(b−c)=−1
Do a,b,c∈Za,b,c∈Z nên a+c,b−c∈Za+c,b−c∈Z
Do đó có 2 TH xảy ra.
TH1: a+c=1;b−c=−1a+c=1;b−c=−1
⇒a+c+b−c=0⇒a+c+b−c=0
⇒a+b=0⇒a+b=0 nên a,ba,b là 2 số đối nhau (đpcm)
TH2: a+c=−1;b−c=1a+c=−1;b−c=1: hoàn toàn tương tự.
Vậy........
QG
0
MG
2
10 tháng 6 2017
Ta có :
ab - ac + bc - c2 = -1
\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )
\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c
\(\Leftrightarrow\)b = -a
Vậy a và b là hai số đối nhau
10 tháng 6 2017
Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.(b-c)-c.(b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1
\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 )
\(\Rightarrow\)a=b
mình nha
TV
1
VT
0
PT
2
LY
30 tháng 3 2017
Ta có:
ab - ac + bc - c^2 = -1
<=> a(b - c) + c(b - c) = -1
<=> (a + c)(b - c) = -1
Vì tích trên âm nên hai thừa số này trái dấu và thuộc ước của -1 {-1; 1}
TH1: giả sửa a =b => b+c = -(-b-c)
=> b+c = -b+c
=> b= -b
=> b=0
=> a+c = 0 - c= -c
=> a= -c + c = 0
Như vậy a=b=0 và a và b cũng là số đối của nhau ( 1 )
TH2: a khác b
Có a + c và b -c vì có tích là -1 nên một trong hai thừ số là 1, và còn lại là -1
=> a + c + b - c = -1 + 1 = 0
=> a + b = 0
Do a khác b mà tổng của a và b bằng o nên a và b là hai số đối nhau ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh
k cho mình nha. Mình đang bị âm điểm ^_^