Cho khối chóp
S
.
A
B
C
có đáy là tam giác vuông tại A,
S
B
⊥
A
B
C
,
A
B
=
a
,
A
C
B
^
=
30
°
,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
60
°
. Tính thể tích V của khối chóp theo a. A.
V
=
3
a
3
B.
V
=
a
3
C.
V
=
2
a
3
D.
V
=
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S . A B C có đáy là tam giác vuông tại A, S B ⊥ A B C , A B = a , A C B ^ = 30 ° , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V = 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 a 3
D. V = 3 a 3 2
Đáp án B
Ta có A C = A B tan A C B ^ = a 3 ; B C = 2 a
⇒ S A B C = 1 2 A B . A C = 3 2 a 2
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C là 60 °
⇒ S C B ^ = 60 ° ; S B = S C . tan S C B ^ = 2 a 3 V S . A B C = 1 3 S B . S A B C = 1 2 2 a 3 3 2 a 2 = a 3