Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = x − 1 x + 1 là
A. 4
B. 2 2
C. 2
D. 4 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 + 3x = 3x(x + 1) = 0
⇔
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:
Đáp án A
Điều kiện: x ≠ − 1 .
Ta có y = x − 1 x + 1 = 1 − 2 x + 1
Gọi A x 1 ; 1 − 2 x 1 + 1 ; B x 2 ; 1 − 2 x 2 + 1 là các điểm thuộc đồ thị hàm số. Suy ra A B 2 = x 1 − x 2 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 1 + 1 2
Giả sử A thuộc nhánh trái và B thuộc nhánh phải, khi đó x 1 < − 1 < x 2 ⇔ − 1 − x 1 < 0 x 2 + 1 > 0
Đặt t 1 = − 1 − x 1 ⇒ t 1 > 0 t 2 = x 2 + 1 ⇒ t 2 > 0 ⇔ x 1 = − 1 − t 1 x 2 = t 2 − 1 ⇔ x 1 − x 2 = − t 1 − t 2 .
A B 2 = x 1 − x 2 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 1 + 1 2 = t 1 + t 2 2 + 2 t 2 + 2 t 1 2 = t 1 2 + 2 t 1 t 2 + t 2 2 + 4 t 1 2 + 8 t 1 t 3 + 4 t 2 2 = t 1 2 + 4 t 1 2 + t 2 2 + 4 t 2 2 + 2 t 1 t 2 + 8 t 1 t 2 .
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có t 1 2 + 4 t 1 2 ≥ 2 t 1 2 . 4 t 1 2 = 4 t 2 2 + 4 t 2 2 ≥ 2 t 2 2 . 4 t 2 2 = 4 2 t 1 t 2 + 8 t 1 t 2 ≥ 2 2 t 1 t 2 . 8 t 1 t 2 = 8. .
Vậy A B 2 ≥ 4 + 4 + 8 = 16 ⇒ A B ≥ 4