Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 3 x 0 − 2 là tiếp tuyến của d với (C)
Ta có y ' = − 1 x − 2 2 ⇒ y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2
Suy ra d : y = − 1 x 0 − 2 2 x − x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ d : y = − 1 x 0 − 2 2 x + 2 x 0 2 − 6 x 0 + 6 x 0 − 2 2
Ta có d ∩ x = 2 = A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 d ∩ y = 2 = B 2 x 0 − 2 ; 2 ⇒ A B = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2
Có A B 2 = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2 ≥ 24 x 0 − 2 2 4 x 0 − 2 2 = 8 ⇒ A B ≥ 2 2 ⇒ min A B = 2 2
Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!
Đáp án A
Điều kiện: x ≠ − 1 .
Ta có y = x − 1 x + 1 = 1 − 2 x + 1
Gọi A x 1 ; 1 − 2 x 1 + 1 ; B x 2 ; 1 − 2 x 2 + 1 là các điểm thuộc đồ thị hàm số. Suy ra A B 2 = x 1 − x 2 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 1 + 1 2
Giả sử A thuộc nhánh trái và B thuộc nhánh phải, khi đó x 1 < − 1 < x 2 ⇔ − 1 − x 1 < 0 x 2 + 1 > 0
Đặt t 1 = − 1 − x 1 ⇒ t 1 > 0 t 2 = x 2 + 1 ⇒ t 2 > 0 ⇔ x 1 = − 1 − t 1 x 2 = t 2 − 1 ⇔ x 1 − x 2 = − t 1 − t 2 .
A B 2 = x 1 − x 2 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 1 + 1 2 = t 1 + t 2 2 + 2 t 2 + 2 t 1 2 = t 1 2 + 2 t 1 t 2 + t 2 2 + 4 t 1 2 + 8 t 1 t 3 + 4 t 2 2 = t 1 2 + 4 t 1 2 + t 2 2 + 4 t 2 2 + 2 t 1 t 2 + 8 t 1 t 2 .
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có t 1 2 + 4 t 1 2 ≥ 2 t 1 2 . 4 t 1 2 = 4 t 2 2 + 4 t 2 2 ≥ 2 t 2 2 . 4 t 2 2 = 4 2 t 1 t 2 + 8 t 1 t 2 ≥ 2 2 t 1 t 2 . 8 t 1 t 2 = 8. .
Vậy A B 2 ≥ 4 + 4 + 8 = 16 ⇒ A B ≥ 4
Đáp án C
Ta có y ' = - 1 x - 2 2 . Gọi M a ; 2 a - 3 a - 2 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ' a = - 1 a - 2 2
Phương trình đường thẳng d là y = - 1 a - 2 2 x - a + 2 a - 3 a - 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2
Ta có A 2 ; 2 a - 2 a - 2 , B 2 a - 2 ; 2 ⇒ A B = 4 a - 2 2 + 4 a - 2 2 = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có A B = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2 ≥ 2 2 a - 2 2 . 1 a - 2 2 = 2 2
Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 2 2 .
Chọn đáp án B.