CMR: nếu \(a^2=bc\) ( a khác b và a khác c ) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
5
27 tháng 7 2016
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
27 tháng 7 2016
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
VN
1
LH
13 tháng 12 2021
vì a2=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2) thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
N
29 tháng 7 2018
Đề sai rồi nha bạn : .... thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( sửa lại )
Bài làm
Ta có \(a^2=bc=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
hok tốt .
29 tháng 7 2018
Ta có: a2 = bc
=> a.a = b.c
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)=> \(\frac{a+b}{c+a}\)= \(\frac{a-b}{c-a}\)
Hình như bn ghi sai đề
XO
8 tháng 2 2021
Ta có : \(\frac{a^2-bc}{a}+\frac{b^2-ac}{b}+\frac{c^2-ab}{c}=0\)
=> \(a-\frac{bc}{a}+b-\frac{ac}{b}+c-\frac{ab}{c}=0\)
=> \(a+b+c=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\)
=> \(a+b+c=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=> \(\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
=> \(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
=> \(\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{ab}=\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}\)
=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ac}-\frac{2}{ac}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
16 tháng 8 2017
Ờm thì đại khái như vầy , dùng thêm hằng cao cấp mới chơi được =))
Link : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
Dùng hằng mở rộng số 4
Ta có :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\) (1)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1^2=1\) (chỗ này dùng cái skill mở rộng)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xyc}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bzx}{abc}\right)=1\)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)
Thay 1 vào
=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=1\)
HT
13 tháng 7 2016
a2 = bc
=> a.a = b.c
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)(Đpcm)
X
25 tháng 1 2019
Ta có : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng chứng minh được :
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3), suy ra : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\left(đpcm\right)\)
11 tháng 10 2016
Ta có: a.(y + z) = b.(x + z) = c.(x + y)
\(\Rightarrow\frac{a.\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b.\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c.\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{ab-ac}=\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(đpcm\right)\)
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{a+c}{b+a}=\frac{c-a}{a-b}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)