Cho ab - ba chia hết cho 11.CMR:
182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 14641(có 2 cách)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
K
1
BD
0
LH
11
13 tháng 11 2016
Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)
Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)
Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)
Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)
Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641
Vậy có đpcm.
13 tháng 11 2016
Ta có
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)
Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)
Gọi UC(ab; ba) là d ta có
ab - ba = 11 chia hết cho d
Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11
Từ đó ta có
ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)
ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)
Ta có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4
= - (10a + b)(10b + a)(a - b)2 (4) ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641
K
8
BD
0
14 tháng 7 2023
a)
Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).
Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.
Theo đề bài, ta có phương trình:
(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.
Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.
Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:
11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.
Vậy, c là một số chia hết cho 11.
b)
Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).
Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.
CC
14 tháng 7 2019
a) (Dễ :v)Trong 2 STNLT có 1 số chẵn, 1 số lẻ
Mà số chẵn thì chia hết cho 2 => Cái cần chứng minh
CC
14 tháng 7 2019
b) Có : ab = 10a + b
ba = 10b + a => ab + ba = 10a + 10b + a+b = (10a +a) + (10b+b) = 11a + 11b = 11(a+b)
Vì a,b là các cs => a,b \(\in\)N => 11(a+b) \(⋮\)11 => ab + ba \(⋮\)11
TP
4
chịu thôi
toán chứng minh mà ghi kết quả