Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 900. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E, ta có:
AB = AC (giả thiết)
∠(BAC) chung
⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có:
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
⇒ ΔADK = ΔAEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠(DAK) = ∠(EAK) (hai góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nhé!
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét 2 tam giác vuông \(AEC\)và \(ADB\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét 2 tam giác vuông \(AEK\)và \(ADK\)có:
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(AK\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AK\)là tia phân giác của góc A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nhá.
Xét tam giác AEC vuông tại E và tam giác ADB vuông tại D ,có :
+ Góc A : góc chung
+ AC = AB ( tam giác ABC cân tại A)
Nên tam giác AEC = tam giác ADB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEK vuông tại E và ADK vuông tại D, có :
+ AE = AD (cmt)
+ AK : cạnh chung
Nên tam giác AEK = ADK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc EAK = góc KAD (2 góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc A.
bạn vào web này xem nha ( tham khảo ) http://olm.vn/hoi-dap/question/86792.html
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hai tam giác ADB và AEC có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
Vậy: \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADK và AEK có:
AK: cạnh huyền chung
AD = AE (cmt)
Vậy: \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AK là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
E=D=90
B=C(gt)
BC là cạnh chung
=>tam giacs EBC=tam giác DBC( cạnh huyền-góc nhọn)
=>EC=DB( 2 cạnh TƯ)
Xét tam giác AEC và tam giác ADB có;
AB=AC(gt)
EC=BK(cmt)
AK cạnh chung
=> tam giác AEC=tam giác ADB(c.c.c)
=>B1=C1
Xét tam giác ABKvaf tam giác ACK có
AB=AC(gt)
AK chung
B1=C1(cmt)
=>tam giavs ABK=tam giác ACK(c.g.c)
=>A1=A2
=>AK là tia pg của góc A
(cmt: chứng minh trên)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :
\(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}=90^o(gt)\)
\(AC=AB(\Delta ABC\)cân \()\)
\(\widehat{BAC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB(ch-gn)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)\((\)2 cạnh tương ứng \()\)
Xét \(\Delta AEK\)và \(\Delta ADK\)có :
\(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}=90^o(gt)\)
\(AK\)chung
\(AE=AD(cmt)\)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)\((\)2 góc tương ứng \()\)
\(\Rightarrow\)AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có
AK chung
AE=AD
Do đó: ΔAEK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: EK+KC=EC
DK+KB=DB
mà EC=DB
và EK=DK
nên KB=KC
hay ΔKBC cân tại K
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB có :
AB = AC (gt)
^A : góc chung
=> tam giác AEC =tam giác ADB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét 2 tam giác vuông AEK và ADK có :
AK : cạnh chung
AE = AD ( cmt)
=> tam giác AEK = tam giác ADK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> ^EAK = ^DAK ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔCDK
c: Xét ΔBAK và ΔCAK có
BA=CA
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔBAK=ΔCAK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Tự vẽ hình nha bạn
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> B = C
Ta có: Góc D = góc E = 90o (góc vuông)
K1 = K2 (2 góc đối đỉnh)
=> 180 - E - K1 = 180 - D - K2
=> B1 = C1
Vì B = C ; B1 = C1 => B - B1 = C - C1
=> B2 = C2
Vì B2 = C2 nên KBC cân tại K
=> KB = KC
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AK cạnh chung (1)
AB = AC (2)
BK = BC (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) = > Tam giác AKB = tam giác AKC (c - c - c) (4)
Từ (4) = > A1 = A2 (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác của góc A
=> ĐPCM
Tớ sẽ bổ sung thêm hình sau
thế mà không biết à