Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABE)⊥(ADC)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Ta có ngay B sai, góc giữa (ABD) và (ADC) không nhất thiết phải bằng
90
°
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(ABD\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(ABD\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\)
b/ \(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\)
Mà \(BE\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\)
\(CD\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(ABE\right)\)
*/ \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp DF\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DF\perp AC\)
Mà \(DK\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(DFK\right)\)
\(AC\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(DFK\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)
Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)
Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)
- Theo giả thiết:
Ta có:
- Lại có: