Phân tích đa thức thành nhân tử
(x-y)3+(y-z)3+(x-z)3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CI
1
20 tháng 10 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+y\\b=y+z\\c=x+z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{a+b+c}{2}\)
\(8\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\\ =8\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)^3-a^3-b^3-c^3\\ =\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\\ =\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)-c^3\\ =3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\\ =3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\\ =3\left(x+y+y+z\right)\left(y+z+z+x\right)\left(z+x+x+y\right)\\ =3\left(x+2y+z\right)\left(x+y+2z\right)\left(2x+y+z\right)\)
TB
0
VT
0
NH
0
NT
1
9 tháng 10 2019
Hướng dẫn
Đặt là x,y,z
Chứng minh được là \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
TN
0
SO
1
NK
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
30 tháng 8 2021
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Đặt \(a=x-y,b=y-z\)suy ra \(x-z=a+b\).
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(x-z\right)^3\)
\(=a^3+b^3+\left(a+b\right)^3\)
\(=a^3+b^3+a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(=2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(2a^2+ab+2b^2\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left[2\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(y-z\right)+2\left(y-z\right)^2\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(2x^2-3xy-xz+3y^2-3yz+2z^2\right)\)