Cho hình trụ (T) có bán kính đáy a trục
OO' bằng 2a và mặt cầu (S) có tâm là
trung điểm của đoạn thẳng OO' và đi
qua điểm O. Tìm tỉ số giữa diện tích
mặt cầu (S) và diện tích toàn phần của
hình trụ (T).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là S = 2 r h .
Quan sát hình vẽ, ta thấy R 2 = h 2 2 + r 2 ⇔ h = 2 R 2 − r 2 = 2 3 a 2 − r 2 .
Khi đó S = 2 r h = 4 r 3 a 2 − r 2 ≤ 4. r 2 + 3 a 2 − r 2 2 2 = 6 a 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
r = 3 a 2 − r 2 ⇔ 2 r 2 = 3 a 2 ⇔ r = a 6 2 ⇒ h = 2 3 a 2 − 3 a 2 2 = a 6
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
S t p = 2 π r h + 2 π r 2 = 2 π a 6 . a 6 2 + 2 π a 6 2 2 = 9 π a 2 (đvdt).
a, Diện tích của mặt cầu là: \(S_c=4\pi r^2\)
Diện tích xung quanh của mặt trụ là: \(S_t=2\pi rh=4\pi r^2\)
Vậy Sc = St
b, Thể tích của khối trụ là: \(V_t=\pi r^2h=2\pi r^2\)
Thể tích của khối cầu là: \(V_c=\dfrac{4}{3}\pi r^2\)
Vậy \(V_t=\dfrac{3}{2}V_c\)
Do trục OO’= 2r nên chiều cao của khối trụ là h = 2r.
Mặt cầu có đường kính là OO’= 2r nên bán kính của mặt cầu là: R = r