Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM=x, 0<x<h. (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.
Ta có r R = h − x h ⇒ r = h − x h R
Chiều cao của khối nón đỉnh O là x
Thể tích của khối nón đỉnh O là:
V = 1 3 π h − x h 2 x = π R 2 6 h 2 h − x h − x 2 x ≤ π R 2 6 h 2 h − x + h − x + 2 x 3 3 = π R 2 6 h 2 2 h 3 3 = 4 π R 2 h 81
⇒ V m a x ⇔ h − x = 2 x ⇔ x = h 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án D
Ta có BM là bán kính đường tròn (C).
Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là (C) là:
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất bằng