Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20⁰. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AH là độ cao của ngọn hải đăng, BC là độ dài quãng đường con thuyền đi được giữa hai lần quan sát.
Theo đề, ta có: AH=120m; \(\widehat{B}=20^0;\widehat{C}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(HB=\dfrac{120}{tan20}\simeq329,7\left(m\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)
=>\(\dfrac{120}{HC}=tan30\)
=>\(HC=\dfrac{120}{tan30}\simeq207,85\left(m\right)\)
BC=BH+CH=329,7+207,85=537,55(m)
Vậy: Con thuyền đã được 537,55m giữa hai lần quan sát
Gọi \(x\) là khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp (m)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({x^2} = {180^2} + {25^2}\)
\({x^2} = 33025\)
\(x = \sqrt {33025} \approx 181,73\) (m)
Vậy khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng là: 181,73m
chiếc thuyền đang đúng cách chân hải đăng \(\approx\)63,40m
Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)
\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)
\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)
\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)
Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)
Gọi:
AB là chiều cao tháp
AC là khoảng cách từ chân tháp đến thuyền
Góc C là góc hạ
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB:tanC=28:tan20^0\simeq76,9\left(m\right)\)