Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số ( u n ) biết u n = 3 n n 2 n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 3 2018
Dự đoán dãy (un) giảm.
Để chứng minh, ta xét tỉ số
.
Vậy dãy số giảm
BT
24 tháng 5 2017
a)
\(u_1=10^{1-2.1}=10^{-1};u_2=10^{1-2.2}=10^{-3}\);
\(u_3=10^{1-2.3}=10^{-5}\); \(u_4=10^{1-2.4}=10^{-7}\);
\(u_5=10^{1-2.5}=10^{-9}\).
Xét \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{1-2\left(n-1\right)}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{3-2n}}=10^{-2}=\dfrac{1}{100}\).
Suy ra: \(u_n=\dfrac{1}{100}u_{n-1}\) và dễ thấy \(\left(u_n\right)>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên \(u_n< u_{n-1},\forall n\ge2\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
BT
24 tháng 5 2017
b) \(u_1=3^1-7=-4\); \(u_2=3^2-7=2\); \(u_3=3^3-7=25\);
\(u_4=3^4-7=74\); \(u_5=3^5-7=236\).
\(u_n-u_{n-1}=3^n-7-\left(3^{n-1}-7\right)=3^n-3^{n-1}=2.3^{n-1}\)\(\left(n\ge2\right)\).
Với \(n\ge2\) thì \(2.3^{n-1}>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
25 tháng 8 2023
a) Vì hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương
\(\mathbb{N}^{\text{∗
}}\) nên nó là một dãy số vô hạn.
b) Ta có:
\(u_1=1^3=1\\ u_2=2^3=8\\ u_3=3^3=27\\ u_4=4^3=64\\ u_5=5^3=125.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
Xét dấu của hiệu u n + 1 - u n