Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{C_{ABC}}{C_{CAH}}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
=> \(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}\\\)
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABH}}{C_{ABC}}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> Chu vi tam giác ABC là 30 . 5 : 3 = 50
Gọi a, b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.
Ta có: b = 30cm, c = 40cm
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B)
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng)
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng)
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4.
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t.
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t.
Gọi a, b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.
Ta có: b = 30cm, c = 40cm
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có: