Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; BC = 5cm . AD là đg phân giác của tam giác ABC . có:
A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7cm.
B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm
C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm
D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm
Bài 2: Cho tâm giác ABC có BD là đg phân giác , AB = 8cm , BC = 10cm , CA = 6cm . Ta có:
A. DA = 8/3 ; DC = 10/3
B. DA = 10/3; DC = 8/3
C. DA = 4; DC = 2
D. DA = 2,5; DC = 2,5
Bài 3: Cho tâm giác ABC có góc A là 120, AD là đg phân giác. Chứng minh đc rằng:
A. 1/AB + 1/AC = 2/AD
B. 1/AD + 1/AC = 1/AB
C. 1/ AB + 1/AC = 1/AD
D. 1/AB + 1/AC = 1
Bài 4: Cho tâm giác ABC . Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Cho AB = 6, AC = x , BD = 9, BC = 21. Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x :
A. x = 14
B. x = 12
C. x = 8
D. Một kết quả khác
Bài 5: Tâm giác ABC có cạnh AB = 15 cm , AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Vậy độ dài DB là :
A.10
B.10_5/7
C.14
D.14_2/7
Bài 6: Tam giác ABC có cạnh AB bằng 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vậy tỉ số diện tích của 2 tâm giác ABD và ACD là:
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D.1/3
Bài 7: Độ dài các cạnh tâm giác BAC tỉ lệ với 2:3:4 BD là tâm giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC, chia AC thành 2 đoạn AD và CD . nếu độ dài là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong 2 đoạn AD và CD là:
A. 3,5
B.5
C. 40/7
D.6
Bài 8:
Cho tam giác ABC có góc B = 50 , M là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E . Tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F. Phát biêủ nào sau đây là đúng:
A. ME//AC
B. góc AEF = 50°
C. Góc FMC = 50°
D. MB/MA= FA/FC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , BC = 10cm , CD là đg phân giác. Ta chứng tỏ đc:
A. DA = 3cm
B. DB = 5cm
C. AC = 6cm
D. Cả 3 đều đúng
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
Bài 2:
a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)
=>ΔCFE đều
b: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )
Chung BD
\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )
\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác DHC vuông tại H có \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )
Mà \(AD=DH\)( câu a )
\(\Rightarrow AD< CD\)
c) \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Ta có BD là tia phân giác \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tam giác BDC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D
Mà DH là đường cao \(\left(DH\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC
\(\Rightarrow BH=HC\)
Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :
\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)
BH = HC
Chung KH
\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)
Xét tam giác BDK có \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D
Mà AD là đường cao \(\left(AD\perp BK\right)\)
\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK
\(\Rightarrow BA=AK\)
Xét \(\Delta KBC\)có
KH là trung tuyến ( BH = HC )
CA là trung tuyến ( BA = AK )
KH và CA cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC
d) Ta có \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )
\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)
Mà KC = KB
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Câu 1: Hệ số cao nhất là 1
Bạn có thể giải thích giúp mình được không ạ?