cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh (p+5).(p+7) chia hết cho 24.
CHO mình cách giải chi tiết nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2016
Có a2 - 1 = (a+1)(a-1)
Xét tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
Do a là số ng tố > 3 nên a không chia hết cho 3
=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3 (1)
Có a là số lẻ, đặt a = 2k + 1
Do vậy a2 - 1 = 4k(k+1)
Có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => ak(k+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a2 - 1 chia hết cho 24 ( vì (3;8) =1 )
NM
0
TT
0
PK
0
MT
1
30 tháng 3 2016
+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)
+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2
Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)
=3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)
Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)
=(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)
Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)
Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh
ND
4
11 tháng 1 2018
Đặt A = (p+5).(p+7)
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)
+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)
p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )
=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)
Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 8 (**)
Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
DT
0
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là : a.3+1 hoặc b.3+2 và p là số lẻ ( nếu p là chẵn thì p là hợp số)
+, nếu p = a.3+1 thì p+5 * 3 => (p+5)(p+7)*3
+, nếu p = b.3+2 thì p+7*3 => (p+5)(p+7) * 3
vì p là lẻ nên p+5 và p+7 là hai số chẵn liên tiếp => (p+5)(p+7)*8
vậy (p+5)(p+7)* 3.8 = 24 với p là số nguyên tố lớn hơn 3
dấu * là dấu chia hết nha!