Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a b c b c a c ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 2 2019

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a + b c + b + c a + c + a ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 2 2019

Ta có:

Giải bài 6 trang 106 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

Giải bài 6 trang 106 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Đúng(0)

TL

Tâm Lê Huỳnh Minh

24 tháng 11 2015 - olm

Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: M=a/a+b + b/b+c + c/c+a không là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

9

NP

Nguyễn Phúc

24 tháng 11 2015

ta cần chứng minh nó lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2

Do a;b;c và d là các số nguyên dương =>
a + b + c < a + b + c + d
a + b + d < a + b + c + d
a + c + d < a + b + c + d
b + c + d < a + b + c + d
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1)
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2)
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3)
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1
=> B > 1 (*)

Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad
= bd + cd
Do a;b;c và d là số nguyên dương
=> bd + cd > 0
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d)
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5)
Chứng minh tương tự ta được:
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6)
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7)
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8)
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được:
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d)
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2 > B (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
=> 1 < B < 2
=> B không phải là số nguyên

Đúng(0)

LB

Lê Bảo Khanh

13 tháng 4 2016

Ta có: a/a+b <a/a+b+c (1)

b/b+c <b/a+b+c (2)

c/c+a <c/a+b+c (3)

Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c

= a+b+c/a+b+c

=1

VẬY : M>1

Ta có :

a/a+b < a+c/a+b+c (1)

b/b+c < b+a/a+b+c (2)

c/c+a < c+b/a+b+c (3)

Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+a/a+b+c

= 2.(a+b+c)/a+b+c

= 2

=> 1<M<2

=> M không phải là số nguyên

Đúng(1)

LD

LÊ ĐẶNG HUYỀN TRANG

8 tháng 3 2016 - olm

cho a,b,c là các số dương. chứng minh rằng:

(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b >=6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tuấn

8 tháng 3 2016

ta co(:a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b=a/c+c/a+a/b+b...
theo bdt cauchy,ta co
a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
a/b+b/a>=2
vay a/c+a/b+b/a+b/c+c/a+c/b>=6(dpcm)
dau "="say ra khi a=b=c=1

Đúng(0)

LL

lưu ly

2 tháng 4 2022

Cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn (a, b, c) = 1 và c = ab/a−b. Chứng minh rằng a−b là số chính phương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

PN

Phung Ngoc Tam

28 tháng 4 2019 - olm

1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12

2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TM

TRỊNH MINH TÂM

12 tháng 3 2022

Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Cho a, b,, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn b( a + c) = ac. Chứng minh rằng: a. b + 2( a + c) luôn là hợp số;

b. c + 2a luôn là hợp số.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Giúp mình câu này với ah.

Đúng(0)

NH

nguyen ha trang

16 tháng 2 2016 - olm

cho M=a/a+b+b/b+c+c/c+a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì . Chứng minh rằng M không thể là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

NN

Nếu Như Người đó Là Mình

16 tháng 2 2016

M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0

M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c

M là số nguyên

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

16 tháng 2 2016

Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1

=>M>1

Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2

=>M < 2

do đo 1<M<2=>đpcm

Đúng(0)

LB

Lê Bình

2 tháng 7 2021

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\ge1$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MY

missing you =

2 tháng 7 2021

$\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}=\dfrac{a^2}{ab+2ac}+\dfrac{b^2}{bc+2ab}+\dfrac{c^2}{ac+2bc}$

áp dụng BDT CAUCHY SCHAWRZ

$=>\dfrac{a^2}{ab+2ac}+\dfrac{b^2}{bc+2ab}+\dfrac{c^2}{ac+2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac+2ac+2ab+2bc}$

$=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{3\left(ab+bc+ac\right)}=1$

Đúng(2)

PN

Phong Nguyen

5 tháng 7 2021

cái chỗ bđt cauchy là bđt gì bạn có thể ghi cụ thể nó ra được ko ạ

Đúng(0)

TT

Trần Tiến Đạt

16 tháng 5 2022 - olm

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a^2+c^2=b^2+d^2 Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

VN

Vũ Ngọc Anh

16 tháng 5 2022

Xét : $\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)$

$=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a,\left(a-1\right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a\left(a-1\right)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$ là số chẵn .

Lại có : $a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)$ là số chẵn .

Do đó : $a+b+c+d$ là số chẵn mà $a+b+c+d>2$ (Do $a,b,c,d\inℕ^∗$)

Vậy : $a+b+c+d$ là hợp số .

Đúng(2)

MN

minh nguyen

29 tháng 3 2024

Xét : $(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) - (a + b + c + d)$

$= a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a, (a - 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a (a - 1)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b (b - 1); c (c - 1); d (d - 1)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$ là số chẵn .

Lại có : $a^{2} + c^{2} = b^{2} + d^{2} \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 2 (b^{2} + d^{2})$ là số chẵn .

Do đó : $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do $a, b, c, d \in N^{*}$ )

Vậy : $a + b + c + d$ là hợp số .

Đúng(0)

VP

Vũ Phương Anh

10 tháng 4 2016 - olm

cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

VM

Vinh Mai Đức

18 tháng 1 2017

Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c

Đúng(0)

CT

♥️♥️♥️ Cả thế giới ♥️♥️♥️chỉ yêu mẹ...

4 tháng 3 2020

Dễ thế mà chẳng ai làm được..

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP