Cho hệ phương trình:
m
x
+
3
m
−
2
y
+
m
−
3
=
0
2
x
+
m
+
1
y
−
4
=
0
. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: A.
x
=
−
1
+
15
6
y
B.
y
=
−
1
−
15
6
...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình: m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. x = − 1 + 15 6 y
B. y = − 1 − 15 6 x
C. x = − 1 − 15 6 y
D. y = − 1 + 15 6 x
Hệ: m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 ⇔ m x + 3 m − 2 y = 3 − m 2 x + m + 1 y = 4
Ta có:
D = m 3 m − 2 2 m + 1 = m 2 − 5 m + 4 = m − 1 m − 4
D x = 3 − m 3 m − 2 4 m + 1
= 3 − m m + 1 − 4 3 m − 2 = − m + 11 = 1 − m m + 11
D y = m 3 − m 2 4 = 4 m − 6 + 2 m = 6 m − 6 = 6 m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ D ≠ 0 ⇔ m − 1 m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ 4
⇒ x = D x D = 1 − m m + 11 m − 1 m − 4 = m + 11 4 − m ( 1 ) y = D y D = 6 m − 1 m − 1 m − 4 = 6 m − 4 ( 2 )
Từ 2 ⇒ m − 4 y = 6 ⇔ m y = 6 + 4 y ⇔ m = 6 + 4 y y = 6 y + 4
Thay vào (1) ta được:
x = 6 y + 4 + 11 : 4 − 6 y − 4 = − 6 + 15 y 6 = − 1 − 15 6 y
Đáp án cần chọn là: C