xét tính đơn hiệu của hàm số y=1/x2 trên khoảng (0;+∞)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2021
Vì hàm số này đồng biến khi x>0 nên nếu x trong khoảng (0;1) thì hàm số đồng biến
CM
15 tháng 1 2019
Với x 1 ≠ x 2 ta có:
f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 = - x 2 2 + 4 x 2 - 2 - - x 1 2 + 4 x 1 - 2 x 2 - x 1 = - x 2 2 - x 1 2 + 4 ( x 2 - x 1 ) x 2 - x 1 = - x 2 + x 1 + 4 .
· Với x 1 , x 2 ∈ - ∞ ; 2 thì x1 < 2; x2 <2 nên x 1 + x 2 < 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 > 0 nên f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 2 .
· · Với x 1 , x 2 ∈ 2 ; + ∞ thì x1>2; x2 >2 nên x 1 + x 2 > 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 < 0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng 2 ; + ∞ .
Vậy đáp án là A.
Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng - ∞ ; 2 và 2 ; + ∞ .
Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x 1 < x 2 thuộc mỗi khoảng rồi so sánh f x 1 và f x 2 . Chẳng hạn x 1 = 0 ; x 2 = 1 có f 0 = - 2 ; f 1 = 1 nên f 0 < f 1 , suy ra f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 2 .
CM
19 tháng 12 2018
y’= -2f’(x) nên hàm số nghịch biến trên (-∞;-2),(-1;2) và (4;+∞).
Chọn đáp án B.
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{1}{x_1^2}-\dfrac{1}{x_2^2}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\dfrac{-\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=-\dfrac{x_1+x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)
Vì x1;x2\(\in\left(0;+\infty\right)\) nên\(x_1>0;x_2>0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x_1+x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}< 0\)
Vậy Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+\(\infty\))