Tìm GTNN CỦA A=/X-1/+/X-2/+/X-3/+....+/X-2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
6
16 tháng 3 2019
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
16 tháng 3 2019
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
TX
0
TD
1
LC
2
25 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = |x - 2| + |x - 4| + 2017|
=> A = |x - 2| + |4 - x| + 2017 \(\ge\)|x - 2 + 4 - x| + 2017 = |2| + 2017=2019
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(4 - x) \(\ge\)0
<=> 2 \(\le\)x \(\le\)4
Vậy MinA = 2019 <=> 2 \(\le\)x \(\)4
b) Ta có: B = |2019 - x| + |2020 - x|
=> B = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2019)(2020 - x) \(\ge\)0
<=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Vậy MinB = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
8 tháng 5 2019
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
8 tháng 5 2019
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
NT
3
N
31 tháng 8 2019
\(DK:x\ge1\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+2019\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|+2019\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|+2019\ge|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|+2019=2021\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x=2\left(n\right)}\)
TH2:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\le0\\1-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\le-1\\\sqrt{x-1}\ge1\end{cases}\left(l\right)}}\)
Vay \(A_{min}=2021\)khi \(x=2\)
TT
1
LA
6 tháng 3 2019
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-2019\right|=\)
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+....+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\)
\(\ge\)
\(\left|x-1+2-x+x-3+4-x+....+x-2017+2018-x+x-2019\right|\)
= \(\left|-1+2-3+4-...-2017+2018-2019\right|=2019\)
\(\)
!!!
2 tháng 7 2019
\(A=2018x^2+\left(x-1\right)^2\)
Suy ra A>=1 nên A(min)=1 \(\Leftrightarrow\)x=0