Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)
(x+y)5=32
⇔ x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 = 32
⇔ x5+y5 = 32-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)
= 32-5.(-3).26-10.(-3)2.2
= 242
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)
Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)
\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)
a) x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = a2 - 2b
b) x3 + y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) = a3 - 3ab
c) x4 + y4 = (x2+y2)2 - 2x2y2 = (a2-2b)2 - 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2
d) x5 + y5 = (x3+y3)(x2+y2) - x2y2(x+y) = a5 - 5a3b + 5ab2
Bài 2:
\(\dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{4}=x:\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{10}x\Leftrightarrow\dfrac{3}{10}x=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{10}=\dfrac{4}{3}\)
Bài 3:
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{x+y}{4+12}=\dfrac{48}{16}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.4=12\\y=3.12=36\end{matrix}\right.\)
3 và 5 đều là SNT , nên nếu x . y = 5 thì x hoặc y bằng 5 .
Mà x + y = 3 , vậy nếu với ĐK \(x,y\in N|x,y\notin N\)thì suy ra :
=> Không tồn tại dữ liệu đề bài
\(x^2+2xy+y^2\) - 2xy
\(\left(x+y\right)^2\) - 2xy
32 - 10