K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
13 tháng 11 2020

"E và F lần lượt là các điểm đối xứng với M và N " ?? qua đâu hả e

29 tháng 11 2023

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

 

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

 

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

 

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

 

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

 

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

 

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

 

Do đó, ta có AM = AN.

 

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

 

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

 

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

 

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

10 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AHBI có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo HI

Do đó: AHBI là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBI là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HE

Do đó: AHBE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm của AF

H là trung điểm của BC

Do đó:ABFC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABFC là hình thoi

9 tháng 1 2022

a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)

=> M là trung điểm của HE

Xét tứ giác AHBE có:

MA = MB (M là trung điểm của AB)

ME = MH (M là trung điểm của HE)

\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)

=> AHBE là hcn (đpcm)

b, Vì ABC là tam giác cân

=> AB = AC (1)

Vì F đối xứng với A qua H

=> FB = AB ; FC = AC (2)

Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB

Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)

=> ABFC là hình thoi (đpcm)