Xét tính biến thiên của hàm số \(y=2x+\sqrt{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
TD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a. Với $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thỏa $x_1\neq x_2$ thì:
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{-2(x_1^2-x_2^2)+(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=1-2(x_1+x_2)\)
Với $x_1,x_2> \frac{1}{4}$ thì $A< 0$ nên hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{4}; +\infty)$
Với $x_1,x_2< \frac{1}{4}$ thì $A>0$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{4})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
b. TXĐ: $D=(-\infty; 2]$
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2-x_1}-\sqrt{2-x_2}}{x_1-x_2}=\frac{-1}{\sqrt{2-x_1}+\sqrt{2-x_2}}< 0\)
Vậy hàm số nghịch biến trên tập xác định $(-\infty;2]$
c. TXĐ: $D=[0;2]$
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2x_1-x_1^2}-\sqrt{2x_2-x_2^2}}{x_1-x_2}=\frac{2-(x_1+x_2)}{\sqrt{2x_1-x_1^2}+\sqrt{2x_2-x_2^2}}\)
Nếu $x_1,x_2\in (1;2)$ thì $A<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;2)$
Nếu $x_1,x_2\in (0;1)$ thì $A>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$
NS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2022
Lời giải:
TXĐ: (-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)$
$y'=\frac{1}{(x+1)^2}-2$
$y'>0\Leftrightarrow (x+1)^2< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}-1< x< \frac{1}{\sqrt{2}}-1$
$y'< 0\Leftrightarrow (x+1)^2> \frac{1}{2}\Leftrightarrow x> \frac{1}{\sqrt{2}}-1$ hoặc $x< \frac{-1}{\sqrt{2}}-1$
Vậy hàm số:
Đồng biến trên $(\frac{-1}{\sqrt{2}}-1; \frac{1}{\sqrt{2}}-1)$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{\sqrt{2}}-1; +\infty)\cup (-\infty; \frac{-1}{\sqrt{2}}-1)$
14 tháng 10 2021
a: TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)
\(=-x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)
Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ
TB
14 tháng 10 2021
Cái này là xét sự biến thiên: nghịch biến hay đồng biến chứ ạ???
16 tháng 11 2021
Vì hàm số này đồng biến khi x>0 nên nếu x trong khoảng (0;1) thì hàm số đồng biến
NM
1
15 tháng 10 2015
ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)
\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)
ta có
ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a
suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\).
\(y=2t^2+t\)
Ta xét tính biến thiên của hàm số này với \(t\ge0\)suy ra tính biến thiên của hàm ban đầu.