Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: S=|x-2019|+|y-2020|+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
ST
0
VT
0
M
5 tháng 12 2019
Bài giải
a) Không tìm được GTLN
Tìm GTNN :
Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)
Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019
b, GTLN :
Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)
GTNN không tìm được
c, Quên cách làm rồi !
28 tháng 2 2020
a) A= |x+2| + 2019
Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN
Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x
nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019
Khi đó: |x+2|=0
=> x+2 =0
=> x=-2
Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2
b) B= 2018 - |x+1|
Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN
Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x
nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018
Khi đó: |x+1| =0
=> x+1 =0
=> x=-1
Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1
c) C = |x-3| + |y-2| +2020
Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN
Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x
và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y
=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y
=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020
Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0
=> x-3=0 và y-2=0
=> x=3 và y=2
Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2
MT
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
MT
14 tháng 5 2020
Bạn hỏi câu này bên Hoidap247 đúng không nè? :)
a) Ta có : \(\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow2019-\left(x+1\right)^{2020}\le2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)^{2020}=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của P = 2019 tại \(x=-1\).
b) Ta có : \(\left|2019-x\right|\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow2020-\left|2019-x\right|\le2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|2019-x\right|=0\)
\(\Rightarrow2019-x=0\)
\(\Rightarrow x=2019\)
Vậy GTLN của Q = 2020 tại \(x=2019\).
14 tháng 5 2020
a) \(P=2019-\left(x+1\right)^{2020}\)
Ta có \(\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2019-\left(x+1\right)^{2020}\ge2019\)
Dáu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)^{2020}=0\)
<=> x+1=0
<=> x=-1
Vậy MaxA=2019 đạt được khi x=-1
b) \(Q=2020-\left|2019-x\right|\)
Ta có \(\left|2019-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2020-\left|2019-x\right|\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra <=> |2019-x|=0
<=> 2019-x=0
<=> x=2019
Vậy MaxQ=2020 đạt được khi x=2019
Ta có: \(|x-2019|\ge0\forall x\in Q\)
\(|y-2020|\ge0\forall y\in Q\)
\(\Rightarrow|x-2019|+|y-2020|+7\ge7\forall x,y\in Q\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\Rightarrow x=2019\\y-2020=0\Rightarrow x=2020\end{cases}}\)
Vậy GTNN của S là 7 khi x = 2019; y = 2020