Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Lần lượt vẽ các hình bình hành MBDC, MAED. Chứng minh rằng khi điểm M di động thì đường thẳng ME luôn đi qua 1 điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
17 tháng 10 2020
Gọi I là tâm hình bình hành MBDC, J là tâm hình bình hành MAED. G là giao điểm của AI và EM
Tứ giác MBDC là hình bình hành nên BI = IC và MI = ID
Tứ giác MAED là hình bình hành nên AJ = JD
∆AMD có AI và MJ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AMD => AG = 2/3AI
∆ABC có AI là đường trung tuyến và AG = 2/3AI nên G là trọng tâm của ∆ABC => G là điểm cố định
Vậy đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định G (đpcm)
29 tháng 6 2021
Gọi J là trung điểm cạnh BC, MN cắt AJ tại I.
Vì MADB và MAEC là các hình bình hành nên \(BD=MA=CE,BD||MA||CE\)
Suy ra BDEC là hình bình hành, suy ra N là trung điểm BE. Do đó NJ là đường trung bình \(\Delta BEC\)
Suy ra \(NJ||CE||AM,NJ=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AM\)
Theo định lí Thales \(\frac{IJ}{IA}=\frac{NJ}{MA}=\frac{1}{2}\). Vì AJ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Vậy MN đi qua I cố định.
17 tháng 8 2020
giả thiết: CN vuông góc với AN , góc A1= góc A2, M là tđ
( Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa)
Xét tam giác ANC vuông tại N có M là trung điểm AC=> AM=MN=MC (luông đúng khi A thay đổi)
=> tam giác AMN cân tại M => góc A2 = góc ANM
Mà A1=A2 (AN là phân giác góc BAC)=> A1=ANM(so le trong)=> MN//AB
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AC và MN//AB(cmt)=> MN đi qua trung điểm của BC
Vậy....
Gọi I là giao điểm của BC và MD
Vì MBDC là hình bình hành
\(\Rightarrow IB=IC\)
Gọi K là giao điểm của AD và ME
Vì MAED là hình bình hành
\(\Rightarrow KD=KA\)
Xét \(\Delta AMD\)có MK và AI là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của \(\Delta AMD\)( G là giao điểm của MK và AI )
\(\Rightarrow GI=\frac{1}{3}AI\)
=> AI là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà \(GI=\frac{1}{3}AI\)
Nên G là trong tâm của tam giác ABC
=> G là điểm cố định
Vậy khi M di động thì đương thẳng ME luôn đi qua điểm G cố định