Tìm ảnh của đt 3x -2y +1 =0 và đường tròn ( c ) (x-2)^2 + (y-1)^2 =4 qua phép quay Q ( 0,-90 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
Gọi A là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)
Gọi M' là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow A\) là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=\dfrac{3}{5}\\y_{M'}=2y_A-y_M=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M'\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Đường tròn có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)
Tâm \(I\left(1;1\right)\) và \(R=2\sqrt{2}\)
Gọi \(I_1\) là ảnh của I qua phép quay
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=1.cos\left(-45^0\right)-1sin\left(-45^0\right)=\sqrt{2}\\y_{I_1}=1.sin\left(-45^0\right)+1.cos\left(-45^0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1\left(\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_1\) qua phép vị tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I_2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-2\\y_{I_2}=-\sqrt{2}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I_2\left(-2;0\right)\)
\(R_2=\left|-\sqrt{2}\right|.2\sqrt{2}=4\)
Vậy pt đường tròn ảnh có dạng:
\(\left(x+2\right)^2+y^2=16\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x-2y+1=0\) (1)
Gọi M' là ảnh của M qua phép quay Q
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x.cos\left(-90^0\right)-y.sin\left(-90^0\right)=y\\y'=x.sin\left(-90^0\right)+ycos\left(-90^0\right)=-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(-3y'-2x'+1=0\Leftrightarrow2x'+3y'-1=0\)
Vậy ảnh của d là đường thẳng \(2x+3y-1=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)
Gọi I' là ảnh của I qua phép quay Q
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2.cos\left(-90\right)-1.sin\left(-90\right)=1\\y_{I'}=2sin\left(-90\right)+1.cos\left(-90\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(1;-2\right)\)
Ảnh của (C) có pt: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)