Cho △ ABC có B, C là các góc nhọn, vẽ đường cao AH. Chứng minh
\(\overrightarrow{AH}=\frac{tanB}{tanB+tanC}\overrightarrow{AB}+\frac{tanC}{tanB+tanC}\overrightarrow{AC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
1
21 tháng 8 2021
Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A
Mà \(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM
\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow tanB=3tanC\)
Vậy...
4 tháng 11 2021
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
HD
2
19 tháng 7 2023
\(AB^2=BH.BC\) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{100^2}{5}=2000\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=2000-5=1995\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=1995.5\Leftrightarrow AH=5\sqrt{399}\)
19 tháng 7 2023
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)
\(\)\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1995}{5}=399\)
\(\Rightarrow tanB=399.tanC\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\) \(\)
22 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABD$:
$\tan B=\frac{AD}{BD}(1)$
Lại có:
$\widehat{C}=\widehat{BHD}(=90^0-\widehat{EBC})$
$\Rightarrow \tan C=\tan \widehat{BHD}=\frac{BD}{HD}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \tan B.\tan C=\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}$ (đpcm)
