Số nghiệm của phương trình : \(cos^2x-3sinx.cosx+2sin^2x=0\) trên \(\left(-2\pi;2\pi\right)\) là ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}-2x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-2x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{8\pi}{9};\dfrac{14\pi}{9};\dfrac{5\pi}{3}\right\}\) có 3 nghiệm
5 tháng 7 2021
a) Pt\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sinx.cosx-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x-\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6sin2x-m+12=0\)
Đặt \(t=sin2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Pttt: \(-3t^2-6t-m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-3t^2-6t+12=m\) (1)
Đặt \(f\left(t\right)=-3t^2-6t+12;t\in\left[-1;1\right]\)
Vẽ BBT sẽ tìm được \(f\left(t\right)_{min}=3;f\left(t\right)_{max}=15\)\(\Leftrightarrow3\le f\left(t\right)\le15\)\(\Rightarrow m\in\left[3;15\right]\) thì pt (1) sẽ có nghiệm
mà \(m\in Z\) nên tổng m nguyên để pt có nghiệm là 13 m
Vậy có tổng 13 m nguyên
5 tháng 7 2021
b) Pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(1\right)\\2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left[0;2\pi\right]\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le2\pi\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow k=0\)
Tại k=0\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb \(\in\left[0;2\pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\) Pt (2) có 3 nghiệm pb khác \(\dfrac{\pi}{2}\)
Xét pt (2) có: \(2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
Vì là phương trình bậc hai ẩn \(cosx\) nên pt (2) chỉ có nhiều nhất ba nghiệm \(\Leftrightarrow\) Pt (2) có một nghiệm cosx=0
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) mà \(x\ne\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt (2) chỉ có nhiều nhất hai nghiệm
\(\Rightarrow\) Pt ban đầu không thể có 4 nghiệm phân biệt
Vậy \(m\in\varnothing\)
NH
\(\dfrac{2sin^3x+2\sqrt{3}sin^2x.cosx-2sin^2x+cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{2cosx-\sqrt{3}}=0\)
0
24 tháng 6 2019
\(\cos5x=-\sin4x\)
<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)
Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)
24 tháng 6 2019
pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)
<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)
Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:
\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)
tính tổng:...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2021
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi x^2+2\pi x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\pi x^2+2\pi x\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x^2+2\pi x=\pi x^2+k2\pi\\\pi x^2+2\pi x=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\left(1\right)\\2x^2+2x-2k-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) có nghiệm dương nhỏ nhất \(x=1\)
Xét (2), để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1+2\left(2k+1\right)\ge0\) \(\Rightarrow k\ge0\)
Khi đó (2) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{4k+3}}{2}< 0\\x=\dfrac{-1+\sqrt{4k+3}}{2}\ge\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất của pt đã cho là \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x-3tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 8 nghiệm trên đoạn đã cho (ứng với các giá trị \(k=\left\{-2;-1;0;1\right\}\))