1+sin5x=2cos22×x/2
Sin5x=sin4x-cos4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
14 tháng 6 2020
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
\(\frac{1+sin4x+cos4x}{1-sin4x+cos4x}=\frac{1+2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}{1-2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}\)
\(=\frac{2cos2x\left(sin2x+cos2x\right)}{2cos2x\left(cos2x-sin2x\right)}=\frac{sin2x+cos2x}{cos2x-sin2x}\)
\(=\frac{\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}=tan\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\left(sin5x-cos5x\right)^2-\left(sin3x+cos3x\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{2}sin\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^2-\left(\sqrt{2}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=2sin^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)-2sin^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=1-cos\left(10x-\frac{\pi}{2}\right)-1+cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin10x-sin6x=-2sin8x.cos2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow sin4x\left(sin5x+sin3x\right)-sin2x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx-2sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin^24x-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(1-cos8x-1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x-cos8x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos8x=cos2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=2x+k2\pi\\8x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{k\pi}{3}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 6 2022
\(\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)+2\cos\left(x\right)=1+\sin\left(4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)-\sin\left(4x\right)+2\cos\left(x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(4x\right)(2\cos\left(x\right)-1)+(2\cos\left(x\right)-1)=0\)
\(\Leftrightarrow(2\cos\left(x\right)-1)(\sin\left(4x\right)+1)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\\\sin\left(4x\right)=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
DM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
\(A=\frac{2sin2x-2sin2x.cos2x}{2sin2x+2sin2x.cos2x}=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{2sin^2x}{2cos^2x}=tan^2x\)
\(B=\frac{2cos4x.sinx}{2cos4x}=sinx\)
Câu C ko dịch được đề
NT
1
21 tháng 7 2022
a: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin3x\cdot\cos x-2\cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos x\left(\sin3x-\cos x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\sin3x=\cos x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{2}\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\sin x+\sin5x+\sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x=0\)
hay \(x=k\Pi\)
BM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
\(sin5x-2sinx\left(cos4x+cos2x\right)=sin5x-2.2sinx.cosx.cos3x\)
\(=sin5x-2sin2x.cos3x\)
\(=sin5x-\left(sin5x+sin\left(-x\right)\right)\)
\(=-sin\left(-x\right)=sinx\)
CM
19 tháng 5 2018
Đáp án B
PT: sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x
⇔ 2 sin 4 x cos x − sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x 2 cos x − 1 = 0
⇔ sin 4 x = 0 cos x = 1 2 ⇔ x = k π 4 1 x = − π 3 + 2 k π 2 x = π 3 + 2 k π 3
Trong đoạn − π 2 ; π 2 thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với k ∈ 0 ; ± 1 ; ± 2 , (2) là 1 ứng với k = 0 , (3) là 1 ứng với k=0.
Như vậy PT đã cho có 7 nghiệm trong đoạn − π 2 ; π 2 .
\(1+sin5x=2cos^2\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin5x=2cos^2\frac{x}{2}-1\)
\(\Leftrightarrow sin5x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\5x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu đầu đơn giản là ko dịch được \(cos^22\times x/2\) nghĩa là gì :)
\(sin5x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin5x=-\left(cos^2x-sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin5x=-cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\frac{3\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)