Trong tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao BD,CE.CMR:a)4 điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn này?Điểm A có nằm trên một đường tròn tâm I hay không?b)Gọi H là giao điểm củ...

NN

Nguyễn Ngọc Anh

29 tháng 9 2020 - olm

Trong tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao BD,CE.CMR:a)4 điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn này?Điểm A có nằm trên một đường tròn tâm I hay không?b)Gọi H là giao điểm của BD và CE.CMR:\(AH\perp BC\) (dùng trực tâm của tam giác )c)Điềm H nằm trên đường tròn trên ngoại tiếp tam giác AED.d)CMR:AE.AB=AD.ACe)Gọi O là trung điểm AH.CMR:\(CD\perp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MA

Minh Anh Vũ

24 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.b) CM: AB.AE = AC.ADc) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.e) CM: OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

tthnew

21 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác. a) Chứng minh A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I. b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn tâm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 12 2020

\(OE=OB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHO}\) ; \(\widehat{BHO}+\widehat{HBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{HBD}\left(\widehat{OBE}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{OEB}=90^0\)

\(IE=IH=r\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=90^0\Rightarrow IE\perp OE\)

Đúng(1)

T

tthnew

21 tháng 12 2020

^AHE=^BHD chứ ạ?

Đúng(0)

M

manhcuong1

1 tháng 12 2023

cho tam giác abc có ab<ac, 2 đường cáo bd,ce cắt nhau tại h a, Gọi o là trung điểm AH, chứng minh 4 điểm A,D,M,E cùng nằm trên đường tròn tâm O b,Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh DI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 12 2023

a:

Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>Tâm O là trung điểm của AH

b: Gọi giao điểm của AH với BC là M

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

OD=OH

=>ΔODH cân tại O

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)

mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)

ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC=BC/2

IB=ID

=>ΔIDB cân tại I

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)

\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)

\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

CA

Công An Phường

19 tháng 7 2021

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi E là trung điểm của BC; BD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc AC). Gọi giao điểm của AE với BD là H.a) Chứng minh rằng 4 điểm A; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm Ob) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H; D; Cc) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2021

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Xét tứ giác ABED có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,B,E,D cùng thuộc (O)

b) Xét tứ giác HDCE có

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC

Đúng(3)

C

Ctuu

9 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên AC lấy D,hình chiếu của D lên BC là E,điểm đối xứng của E qua BD là F.Chứng minh:A,B,E,D,F cùng nằm trên 1 đường tròn.Xác định tâm O của đường tròn đó

#Toán lớp 9

0

MN

Miền Nguyễn

23 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.

a) Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm I.

b) gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp điểm của đường tròn (I).

#Toán lớp 9

0

T

tunn

31 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.e) Chứng minh OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2021

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

Đúng(0)

HV

Hòa Vũ

10 tháng 5 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 7 2019

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA

Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

Đúng(0)

MN

Minh Nguyet Truong

17 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O),có B và C cố định,A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C).Gọi H là hình chiếu của A trên BC. M,N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường kính ADa)Cm:AB,H,M cùng nằm trên 1 đường tròn.Xác định tâm đường tròn nàyb)Cm:\(\Delta HMN\)đồng dạng \(\Delta ABC\)c)Cm: tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HMN\)là điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP