Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số \(y=\sqrt{x-m+1}+\frac{2x}{\sqrt{-x+2m}}\) xác định khoảng (1;3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+1\ge0\\-x+2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-1\\x< 2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in[m-1;2m)\)
Để hàm xác định trên (3;4)
\(\Rightarrow\left(3;4\right)\subset[m-1;2m)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le3\\2m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\le m\le4\)
AM
14 tháng 2 2022
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)
HT
18 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
TT
Tìm giá trị của tham số m để:
Hàm số \(y=\sqrt{x-m+1}+\frac{2x}{\sqrt{-x+2m}}\) xác định trên (-1;3)
0
V
2
30 tháng 6 2021
Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)
Để hàm số có tập xác định R
\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\); \(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)
TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)
TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)
TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Đơn giản hơn:
\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)
Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:
\(t-m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-1\\x< 2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m-1\le x< 2m\)
Để miền xác định của hàm khác rỗng \(\Rightarrow2m>m-1\Rightarrow m>-1\)
Khi đó để hàm xác định trên \(\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1;3\right)\subset[m-1;2m)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le1\\2m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le m\le2\)