Question

[nanako]

Bài 1: Tìm m để phương trình cosx=2m có một nghiệm duy nhất thuộc \(\left[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{3}\right]\)

Bài 2: Tìm số nghiệm thuộc \(\left(-\pi;\pi\right)\) của phương trình \(cot\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

Bài 3: Tất cả các nghiệm của phương trình \(sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Từ đường tròn lượng giác ta thấy pt đã cho có nghiệm duy nhất thuộc \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3}\right]\) khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}2m=1\\0\le2m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\0\le m< \frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\)

\(-\pi< \frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}< \pi\Rightarrow-\frac{31}{12}< k< \frac{17}{12}\)

\(\Rightarrow k=\left\{-2;-1;0;1\right\}\) có 4 nghiệm

3.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) có 4 điểm biểu diễn