trong các hcn nội tiếp nửa đường tròn thì hình nào có chu vi lớn nhất. c/minh vì sao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SK
1
NH
7 tháng 3 2016
Xét tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R).Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC.Ta có
S(ABCD) = S(ABC) + S(ADC) = (1/2) AC.BH + (1/2) AC.DK = (1/2)AC (BH + DK)
BH + DK chính là tổng khoảng cách từ 2 điểm thuộc đường tròn ở 2 phía của 1 dây cung đến dây cung đó, và tổng đó nhỏ hơn hoặc bằng 2R
Còn AC là 1 dây cung nên AC cũng không lớn hơn 2R
Vậy S(ABCD) = (1/2) AC (BH + DK) <= (1/2). 2R. 2R = 2R^2
Dấu bằng xảy ra khi AC và BD là đường kính, tức ABCD là hình vuông.
Vậy tứ giác nội tiếp (O;R) có diện tích lớn nhất là hình vuông
Khi đó S(hình vuông ABCD) = 2R^2
-st-
NỦA ĐƯỜNG TRÒN
trong các hcn nội tiếp nửa đường tròn thì hình vuông có chu vi lớn nhất