Cho \(\Delta ABC\)như sau : A C B O D E F CMR : a) \(\frac{AO}{OD} \frac{BO}{OE} \frac{CO}{OF}\ge6\)b) \(\frac{OD}{AO} \frac{OE}{BO} \frac{OF}{CO}\ge\frac{3}{2}\)Em thử dùng Cauchy để có BĐT nhưng ko...

LH

LUU HA

12 tháng 8 2020 - olm

Cho \(\Delta ABC\)như sau : A C B O D E F CMR : a) \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)b) \(\frac{OD}{AO}+\frac{OE}{BO}+\frac{OF}{CO}\ge\frac{3}{2}\)Em thử dùng Cauchy để có BĐT nhưng ko được. Vậy phải làm thế nào ạ ? Giải chi tiết càng tốt giúp em với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

LUU HA

13 tháng 8 2020 - olm

Cho tam giác ABC, AO,BO,CO cắt nhau tại O và cắt cạnh tam giác tại D,E,F. CMR:

\(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

13 tháng 8 2020

Ta có: \(\frac{AD}{OD}=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(OBC\right)};\frac{BE}{OE}=\frac{S\left(BAC\right)}{S\left(OAC\right)};\frac{CF}{OF}=\frac{S\left(CBA\right)}{S\left(OBA\right)}\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}=S\left(ABC\right)\left(\frac{1}{S\left(OBC\right)}+\frac{1}{S\left(OAC\right)}+\frac{1}{S\left(OAB\right)}\right)\)\(\ge S\left(ABC\right)\left(\frac{9}{S\left(OBC\right)+S\left(OAC\right)+S\left(OAB\right)}\right)=\frac{S\left(ABC\right).9}{S\left(ABC\right)}=9\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO+OD}{OD}+\frac{BO+OE}{OE}+\frac{CO+OF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(S\left(OBC\right)=S\left(OAC\right)=S\left(OAB\right)\)

Đúng(0)

LH

LUU HA

13 tháng 8 2020 - olm

Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác. Các đường thẳng từ đỉnh đi qua O cắt nhau tại D, E, F.

CMR :

\(\frac{OD}{OA}+\frac{BO}{OE}+\frac{OF}{OC}\ge\frac{3}{2}\)

Tự nhiên đầu hơi lú một tý, chứng minh được \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{OC}{OF}\ge6\)rồi mà không biết làm bài này -!-

#Toán lớp 9

1

LH

LUU HA

13 tháng 8 2020

Mọi người giúp em với ạ

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Quang

18 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác, các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D, E, F. a) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\) b) Tính : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}\) c) Chứng minh rằng : \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{OA}{OD}\) d) Chứng minh rằng :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BK

bt ko

2 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. chứng minh rằng: \(\frac{OE}{AE}+\frac{OD}{BD}+\frac{OF}{CF}=1\)

#Toán lớp 9

0

KK

KCLH Kedokatoji

4 tháng 10 2020 - olm

(04/10) Bài này khá hayCho \(\Delta ABC\), điểm O bất kì nằm trong tam giác. \(AO,BO,CO\)lần lượt cắt \(BC,CA,AB\)tại \(D,E,F\). Chứng minh rằng:a) \(\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\)b) Tìm giá trị nhỏ nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

4 tháng 10 2020

a)

Ta có: \(\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}};\frac{OE}{BE}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}};\frac{OF}{CF}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(ĐPCM\right)\)

b) chịu

Đúng(0)

KK

KCLH Kedokatoji

4 tháng 10 2020

b) Gợi ý nhỏ: Min=64

Đúng(0)

IU

Itachi Uchiha

1 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi D,E,F lần lượt là giao điểm của AO,BO,OC với BC,AC,AB. CMR: \(OE+OF+OD\ge\frac{3R}{2}\)

#Toán lớp 9

0

P

PT_Kary❀༉

23 tháng 5 2020 - olm

cho tam giác ABC có điểm O bên trong tam giác. AO cắt BC tại A1. BD cắt CA tại B1 và CO cắt AB tại C1. kẻ OD//AB ( D thuộc BC ) và kẻ OE//AC ( E thuộc BC ), c/m

a) \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)

b) \(\frac{AO}{AA_1}+\frac{BO}{BB_1}+\frac{CO}{CC_1}=2\)

MN ƠI GIÚP MIK VS MIK CẦN GẤP!!!

#Toán lớp 8

0

P

PT_Kary❀༉

23 tháng 5 2020

cho tam giác ABC có điểm O bên trong tam giác. AO cắt BC tại A1. BD cắt CA tại B1 và CO cắt AB tại C1. kẻ OD//AB ( D thuộc BC ) và kẻ OE//AC ( E thuộc BC ), c/m

a) \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)

b) \(\frac{AO}{AA_1}+\frac{BO}{BB_1}+\frac{CO}{CC_1}=2\)

MN ƠI GIÚP MIK VS MIK CẦN GẤP!!!

#Toán lớp 8

0

DT

Duyên Trần Thị Mỹ

16 tháng 9 2016 - olm

Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{\frac{OA}{OD}}\)+\(\sqrt{\frac{OB}{OE}}\)+\(\sqrt{\frac{OC}{OF}}\)

#Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

16 tháng 9 2016

Đặt \(S_{BOC}=x^2,S_{AOC}=y^2,S_{AOB}=z^2\) \(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}=x^2+y^2+z^2\)

Ta có : \(\frac{AD}{OD}=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}=\frac{AO+OD}{OD}=1+\frac{AO}{OD}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2}=1+\frac{y^2+z^2}{x^2}\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{OD}=\frac{y^2+z^2}{x^2}\Rightarrow\sqrt{\frac{AO}{OD}}=\sqrt{\frac{y^2+z^2}{x^2}}=\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}\)

Tương tự ta có \(\sqrt{\frac{OB}{OE}}=\sqrt{\frac{x^2+z^2}{y^2}}=\frac{\sqrt{x^2+z^2}}{y};\sqrt{\frac{OC}{OF}}=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{z^2}}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{x^2+z^2}}{y}\ge\frac{x+y}{\sqrt{2}z}+\frac{y+z}{\sqrt{2}x}+\frac{x+z}{\sqrt{2}y}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\right]\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2+2+2\right)=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Rightarrow S_{BOC}=S_{AOC}=S_{AOB}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\)O là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy \(MinP=3\sqrt{2}\) khi O là trọng tâm của tam giác ABC

Đúng(0)

DT

Duyên Trần Thị Mỹ

16 tháng 9 2016 - olm

Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{\frac{OA}{OD}}\)+\(\sqrt{\frac{OB}{OE}}\)+\(\sqrt{\frac{OC}{OF}}\)

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP