Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sử dụng t/c đường phân giác của tam giác nhé rùi còn nữa nhưng chưa nghĩ ra hihi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
76967867
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Dễ thấy B,J,E thẳng hàng và
C,K,E thẳng hàng
Gọi M là giao điểm AK với BC
Ta có
Do đó tam giác ABM cân tại B
Mà BJ là tia phân giác nên
cũng là đường cao nên BJ vuông góc AM
Tương tự CE vuông góc AJ
Tam giác AJK có JE và KE là
đường cao nên AE cũng là
đường cao hay AE vuông góc JK
a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M.
Ta thấy \(\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta cũng có \(\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ\)
Hoàn toàn tương tự \(QK\perp AI\)
Vậy K là trực tâm tam giác AQI.
b) Ta có \(\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác vuông KMQ có \(\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow\) KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.
Theo a, MA = MI vậy nên \(\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).\)
Dễ thấy ba điểm \(B,I,E\) và \(C,K,E\) thẳng hàng ( Cùng là giao các phân giác trong các tam giác với nhau )
Gọi \(AI\cap BC=\left\{N\right\}\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
Xét \(\widehat{ANC}=\widehat{ABN}+\widehat{BAN}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{NAH}\) \(=\widehat{HAC}+\widehat{NAH}=\widehat{NAC}\)
Do đó : \(\Delta ANC\) cân tại \(C\)
Mà : \(CK\) là phân giác nên \(CK\) đồng thời là đường cao.
\(\Rightarrow CK\perp AI\) hay : \(EK\perp AI\)
Chứng minh tương tự thì ta có : \(IE\perp AK\)
Xét \(\Delta AIK\) có \(EK\perp AI,IE\perp AK,EK\cap IE=\left\{E\right\}\)
\(\Rightarrow E\) là trưc tâm \(\Delta AIK\)
\(\Rightarrow AE\perp IK\) ( đpcm )