Question

[Linh Đan Hồ]

tìm số tự nhiên n để phân số sau là số nguyên 2 n + 3 / 7

Answer 1

[Xyz OLM]

Để \(\frac{2n+3}{7}\inℤ\)

=> \(2n+3⋮7\)

=> \(2n+3\in B\left(7\right)\)

=> \(2n+3\in\left\{0;7;14;21;...\right\}\)

=> \(2n\in\left\{-3;4;11;18;...\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1,5;2;5,5;9;...\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;9;16;23;...\right\}\)(vì n là só tự nhiên)

Answer 2

[Trần Công Mạnh]

Bg

Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên (với n thuộc \(ℕ\))

thì 2n + 3 \(⋮\)7

=> 2n + 3 thuộc B(7)

B(7) = {0; 7; 14;...}

Để n thuộc N thì 2n + 3 > 3 và 2n + 3 là số lẻ

=> 2n + 3 = 7x  (x thuộc N* và x lẻ)

=> n = (7x - 3) ÷ 2   (với x thuộc N* và x lẻ)