Chứng minh hàm số y=\(\left(x-a\right)^{1995}+\left(x-b\right)^{1995}\) có tâm đối xứng nằm trên trục hoành.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2017
Ta có tính chất : a^n . b^n = (a.b)^n
=> (x+y)^1995 . (x-y)^1995 = [(x+y).(x-y)] ^1995 = (x^2-y^2)^1995
=> ĐPCM
k mk nha
TA
19 tháng 4 2016
a) Ta có \(\left(C\right):y=\frac{-x+2}{x+1}=-1+\frac{3}{x+1}\)
Dời hệ trục Oxy về hệ trục XIY với công thức dời trục \(\begin{cases}x=X-1\\y=Y-1\end{cases}\)
Ta có phương trình hệ trục tọa độ mới \(Y=\frac{3}{X}\),
Trong hệ trục tọa độ mới, ta giả sử \(M\left(m;\frac{3}{m}\right);N\left(n;\frac{3}{n}\right);P\left(p;\frac{3}{p}\right)\)
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm của tam giác MNP, ta có : \(\begin{cases}\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{NP}=0\\\overrightarrow{NH}.\overrightarrow{MP}=0\end{cases}\) (a)
Mà \(\overrightarrow{MH}=\left(x-m;y-\frac{3}{m}\right);\overrightarrow{NP}=\left(p-n;\frac{3}{p}-\frac{3}{n}\right);\overrightarrow{NH}=\left(x-n;y-\frac{3}{n}\right);\overrightarrow{MP}=\left(p-m;\frac{3}{p}-\frac{3}{m}\right)\)
Nên (a) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-m-\frac{3}{np}\left(y-\frac{3}{m}\right)=0\\x-n-\frac{3}{mp}\left(y-\frac{3}{n}\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{3}{np}y-m+\frac{9}{mnp}=0\\x-\frac{3}{mp}y-n+\frac{9}{mnp}=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{9}{mnp}\\y=-\frac{mnp}{3}\end{cases}\)
Suy ra \(H\left(-\frac{9}{mnp};-\frac{mnp}{3}\right)\)
Vì \(y_H=\frac{3}{x_H}\) nên \(H\in\left(C\right)\)\(\Rightarrow\) điều phải chứng minh
TA
19 tháng 4 2016
b) \(B\left(b;\frac{2m-b}{b+m}\right)\in\left(C_m\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b;\frac{m-2b}{m+b}\right)\)
Ta có : \(I\left(-m;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(-m;-2\right)\)
Tam giác ABI vuông cân tại A \(\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{AI}=0\\AB^2=AI^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}mb+2\frac{m-2b}{m+b}=0\\m^2+4=b^2+\left(\frac{m-2b}{m+b}\right)^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{m-2b}{m+b}=-\frac{bm}{2}\left(1\right)\\m^2+4=b^2+\frac{m^2b^2}{4}\left(2\right)\end{cases}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2\left(b^2-4\right)+4\left(b^2-4\right)=0\Leftrightarrow\left(b^2-4\right)\left(m^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2=4\Leftrightarrow b=\pm2\)
* b = 2 thay vào (1) ta được \(\frac{m-4}{m+2}=-m\Leftrightarrow m^2+3m-4=0\Leftrightarrow m=1;m=-4\)
* b = - 2 thay vào (1) ta được \(\frac{m+4}{m-2}=m\Leftrightarrow m^2-3m-4=0\Leftrightarrow m=-1;m=4\)
Vậy \(m=\pm1;m=\pm4\) là những giá trị cần tìm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(m\ne\pm1\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2018;2018\right];x\ne0\)
Miền xác định của hàm là miền đối xứng
Để ĐTHS nhận Oty làm trục đối xứng \(\Leftrightarrow\) hàm chẵn
\(\Leftrightarrow\) Với mọi m ta phải có: \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\dfrac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}=\left(-m^2-m+2\right)\sqrt{2018-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\-m^2-m+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
Đặt \(x-\frac{a+b}{2}=X\)
\(\Rightarrow y=\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}\)
\(y\left(-X\right)=\left(-X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(-X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}\)
\(=\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}=y\left(X\right)\)
\(\Rightarrow y\left(X\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow\) đồ thị hàm số đối xứng qua trục \(X=0\) hay đồ thị hàm \(y\left(x\right)\) đối xứng qua trục \(x-\frac{a+b}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{a+b}{2}\)
10 tháng 4 2017
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
23 tháng 8 2021
a, gọi điểm hàm số (1) luôn đi qua là A(xo,yo) thì xo,yo thỏa mãn (1)
\(=>yo=\left(a-1\right)xo+a< ->a.\left(xo+1\right)-\left(xo+yo\right)=0\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}xo+1=0\\xo+yo=0\end{matrix}\right.\)=>xo=-1,yo=1 vậy.....
b,\(=>x=0,y=3=>\left(1\right):a=3\)(tm)
c,\(=>x=-2,y=0=>\left(1\right):0=\left(a-1\right)\left(-2\right)+a=>a=2\left(tm\right)\)
\(=>y=x+2\) cho x=0=>y=2=>A(0;2)
cho y=0=>x=-2=>B(-2;0)
gọi OH là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số(1)
\(=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(-2\right)^2}=>OH=....\)
Đặt \(X=x-\frac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow y=\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\)
\(y\left(-X\right)=\left(-X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(-X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\)
\(=-\left[\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\right]=-y\left(X\right)\)
\(\Rightarrow y\left(X\right)\) là hàm lẻ \(\Rightarrow y\left(X\right)\) nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng
\(\Rightarrow y\left(x\right)\) nhận \(A\left(\frac{a+b}{2};0\right)\) là 1 tâm đối xứng
\(\Rightarrow y\left(x\right)\) có tâm đối xứng nằm trên trục hoành
Bạn rất lợi hại. Mình cảm ơn nhiều.