Em hãy chứng tỏ rằng
Số 2k + 1
Và 2k +3
Là nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
J
0
DL
1
LC
24 tháng 10 2015
Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d
Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d
9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d
=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2k+1,9k+4)=1
=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CO
1
HT
25 tháng 6 2015
Gọi ƯCLN(2k+1; 2k+3) là d. Ta có:
2k+1 chia hết cho d
2k+3 chia hết cho d
=>2k+3 - (2k+1)chia hết chio d => 2 chia hết chi d
Mà 2k +1 và 2k+3 đều là số lẻ không chia hết cho 2
=> d\(\ne\) 2
=>d=1
=>2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau.
SS
0
2 tháng 1 2016
Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 2 n + 3
Ta có : 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
2 chia hết cho d => d là Ư của 2
Mà Ư(2) = { 1 ; 2 }
Mà d lẻ => d = 1
Vậy 2 n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
2 tháng 1 2016
a) gọi d là UC(2n+1;6n+5)
2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1)=6n+3 cũng chia hết cho d
(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d
vậy 2 chia hết cho d mà d thuộc U(2)={1;2}
2n+1 và 6n+5 đều là số lẻ nên d =1
vậy 2 số trên là 2 số nguyên tố cúng nhau
b) tương tự như câu a
tích mình nhé Hoa!!!!!!!!!!!!
24 tháng 4 2020
a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1
=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)
b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1
=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)
c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1
=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N
XO
30 tháng 12 2018
theo mình thế này mới đúng
Vì a < b và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1
Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)
Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau