Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' chứng minh BD' vuông góc với mặt phẳng A'C'D
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 1 2017
a) Ta có AB = AD = AA′ = a
và C ′ B = C ′ D = C ′ A ′ = a 2
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C = a 2 và CC’ = a
Vậy A C ′ 2 = A C 2 + C C ′ 2
⇒ A C ′ 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 . V ậ y A C ′ = a 3 .
26 tháng 5 2017
b) Ta có ACC' là tam giác vuông có cạnh \(AC=a\sqrt{2},CC'=a\)
Vậy \(AC'^2=AC^2+CC^2\Rightarrow AC'^2=2a^2+a^2=3a^2\)
Vậy \(AC'=a\sqrt{3}\)
CM
17 tháng 2 2017
a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C
Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'
Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.
b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức
ta tính được
Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Khoảng cách này bằng 
CM
26 tháng 5 2019
Đáp án D
Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!
Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30 ° . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 ° , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên M N = 1 2 A ' P .
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A ' H = A ' B ' 2 + B ' H 2 = a 2 + x 2 . Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = 30 ° , do đó
tan P A ' H ^ = P H A ' H = a − x a 2 + x 2 = 3 3 hay a 2 + x 2 = 3 a − x (1)
Mặt khác ta lại có
A ' P = A ' H 2 + H P 2 = a 2 + x 2 + ( a − x ) 2 = 4 a − x 2 = 2 a − x (2)
Từ (1) và (2) ta tính được A ' P = 4 a 5 + 1 . Từ đây ta rút ra được M N = 2 a 5 + 1 .
Chọn phương án D.
CM
25 tháng 3 2018
Vì AD ⊥ (ABC) nên AD ⊥ BC
Ngoài ra BC ⊥ AB nên ta có BC ⊥ (ABD)
Vì mặt phẳng (BCD) chứa BC mà BC ⊥ (ABD) nên ta suy ra mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD).
Hai mặt phẳng (BCD) và (ABD) vuông góc với nhau và có giao tuyến là BD. Đường thẳng AH thuộc mặt phẳng (ABD) và vuông góc với giao tuyến BD nên AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).