Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
\(a^2+b^2+c^2\le abc\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\le1\)
Đặt vế trái biểu thức là P
\(P=\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{a}{2\sqrt{a^2bc}}+\frac{b}{2\sqrt{b^2ac}}+\frac{c}{2\sqrt{c^2ab}}\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc+ca}{abc}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\right)\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)