Giải bất pt: 2x\(^{ }\)\(^2\) - 6x + 5 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
13 tháng 3 2023
2x³ + 3x² + 6x + 5 = 0
⇔ 2x³ + 2x² + x² + x + 5x + 5 = 0
⇔ (2x³ + 2x²) + (x² + x) + (5x + 5) = 0
⇔ 2x²(x + 1) + x(x + 1) + 5(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(2x² + x + 5) = 0
⇔ (x + 1)[2(x² + 2.x.1/4 + 1/16) + 79/16] = 0
⇔ (x + 1)[(2(x + 1/4)² + 79/16] = 0
⇔ x + 1 = 0 (do 2(x + 1/4)² + 79/16 > 0 với mọi x)
⇔ x = -1
Vậy S = {-1}
PH
1
30 tháng 8 2021
a, \(5\left|2x-1\right|-3=7\Leftrightarrow5\left|2x-1\right|=10\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2\)
TH1 : \(2x-1=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
TH2 : \(2x-1=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b, \(\left(2x+3\right)\left(x-2\right)-x^2+4=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3-x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
c, \(\frac{2x-3}{2}< \frac{1-3x}{-5}\Leftrightarrow\frac{2x-3}{2}+\frac{1-3x}{5}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x-15+2-6x}{10}< 0\Rightarrow4x-13< 0\Leftrightarrow x< \frac{13}{4}\)
VT
0
21 tháng 12 2016
Giao lưu:
Nhân 2
\(\Leftrightarrow y^2-6y+10>0\)
(y-3)^2+1>0 => dúng với mọi y=> đúng với mọi x
21 tháng 12 2016
E rằng ngonhuminh không bắt được cái gió mùa này rồi:
\(2x^2-6x+5>0\Leftrightarrow4x^2-12x+10>0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1>0\)
Ta có \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy bất phương trình đã cho nguyện đúng với mọi x.
KV
22 tháng 1
a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:
2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0
⇔ 2x² - 6x - 1 = 0
∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2
x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2
b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)
= 9 - 4m + 10
= 19 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ 19 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 19
⇔ m ≤ 19/4
Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 3
x₁x₂ = (2m - 5)/2
Ta có:
1/x₁ + 1/x₂ = 6
⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6
⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6
⇔ (2m - 5)/2 = 1/2
⇔ 2m - 5 = 1
⇔ 2m = 6
⇔ m = 3 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
- Với \(x=-1\) ko phải nghiệm
- Với \(x>-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\left(x-5\right)\left(x+7-5\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\frac{\left(x-5\right)\left(x^2-11x+24\right)}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+24\right)\left(1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x+24=0\Rightarrow x=...\\1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x+7+5\sqrt{x+1}=5-x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+5\sqrt{x+1}=0\) (vô nghiệm do \(x>-1\))
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
\(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(3x+1\right)\left(x-5\right)\left(-4x+5\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{3}\\\frac{5}{4}\le x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x+2}{x-2}\le\frac{3x+1}{2x-1}\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x-1}-\frac{x+2}{x-2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-8x}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x\left(x-8\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\frac{1}{2}< x< 2\\x\ge8\end{matrix}\right.\)
Ta có 2x-6x+5>0=>-4x+5>0
=>-4x>-5=>x<\(\frac{5}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bat phương trình là{x/x=\(\frac{5}{4}\)}