Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông ABC có:
B là góc chung
suy ra tam giác vuông HBA đồng dạng tam giác vuông ABC
suy ra HB/AB=BA/BC=HA/AC
suy ra BA/BC=HA/AC
suy ra 3/5=HA/4(BC bạn tính theo Py- ta-go nhe)
suy ra HA=4x3/5=2,4cm
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)
Để chứng minh BH/AK = CM, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AB = AC và BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác ABC là tam giác đều. Khi đó, ta có: - Tam giác ABH và tam giác AKM là đồng dạng (cùng có góc vuông tại H và K, cùng có góc A). - Tam giác ACM và tam giác ABM là đồng dạng (cùng có góc vuông tại M, cùng có góc A). Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng: BH/AK = AB/AM (từ tam giác ABH và tam giác AKM) = AC/AM (vì AB = AC) = CM/BM (từ tam giác ACM và tam giác ABM) = CM/CK (vì BM = CK) Vậy, ta có BH/AK = CM/CK.
Lời giải:
Xét tam giác $BAH$ và $ACK$ có:
$BA=AC$
$\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0$
$\widehat{BAH}=\widehat{ACK}$ (cùng phụ $\widehat{KAC}$)
$\Rightarrow \triangle BAH=\triangle ACK$ (ch-gn)
$\Rightarrow BH=AK$
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔNDM vuông tại N có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABM=ΔNDM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Sửa đề: Chứng minh BE=DE
Ta có: ΔABM=ΔNDM(cmt)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{NDM}=\widehat{CBM}\)
hay \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)
nên ΔEDB cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
hay BE=DE(đpcm)