Question

[Nguyễn thị Phụng]

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDEFGH ,góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BG}\) là :

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 120⁰

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) . Số đo giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a\(\sqrt{3}\) , AB = a , AD = \(a\sqrt{3}\) . Số đo giữa cạnh bên SB và cạnh AB là :

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu 4 : Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , \(\alpha\) là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng ?

A. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

B. \(cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{6}\)

D. \(\alpha=60^0\)

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với \(AB\perp AC\) , \(AB\perp BD\) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là :

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

Câu 6 : Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC = 2a . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho \(SO\perp\left(ABCD\right)\) . Biết tan \(\widehat{SOB}\) = \(\frac{1}{2}\) . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

A. 75⁰

B. 45⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và tam giác ABC không vuông . Gọi H , K lần lượt là trực tâm \(\Delta ABC\) và \(\Delta SBC\) . Số đo góc tạo bởi SC và mp (BHK) là :

A. 45⁰

B. 120⁰

C. 90⁰

D. 65⁰

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(SA=a\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

A. \(\frac{a^2\sqrt{6}}{8}\)

B. \(\frac{a^2}{6}\)

C. \(a^2\)

D. \(\frac{a^2\sqrt{16}}{16}\)

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều . Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60⁰

B. 75⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

HELP ME !!!! giải chi tiết giùm mình với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 8:

Kẻ \(AH\perp SM\)

Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q

\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM

\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)

Câu 9.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 6:

Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)

Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)

Câu 7:

H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)

\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)

K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ