Cho các số thực x,y,z \(\ge\)1 và thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\).Tìm GTNN của biểu thức:
\(F=x+y+z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
28 tháng 12 2019
Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(a+1,b+1,c+1\right)\Rightarrow a,b,c\ge0\)
Ta có :
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow3\left(a+1\right)^2+4\left(b+1\right)^2+5\left(c+1\right)^2=52\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)=40+2a^2+b^2+10\left(ab+bc+ac\right)+4a+2b\)
\(\Rightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)\ge40\Leftrightarrow a+b+c\ge2\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\ge5\)
Vậy \(F_{min}=5\Leftrightarrow x=y=1;z=3\)
Chúc bạn học tốt !!!
28 tháng 12 2019
Bớt copppy đưa link tử tế cái :)))):
Cho các số thực x y z ge1 thỏa mãn 3x 2 4y 2 5z 2 52 Tìm ...
Tìm GTNN của F=x+y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2-52 - H7.net
Search mạng đầy vler :333
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2017
Lời giải:
Đặt \((x,y,z)=(a+1,b+1,c+1)\Rightarrow a,b,c\geq 0\)
Ta có:
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow 3(a+1)^2+4(b+1)^2+5(c+1)^2=52\)
\(\Leftrightarrow 3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(\Leftrightarrow 5(a+b+c)^2+10(a+b+c)=40+2a^2+b^2+10(ab+bc+ac)+4a+2b\)
\(\Rightarrow 5(a+b+c)^2+10(a+b+c)\geq 40\Leftrightarrow a+b+c\geq 2\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\geq 5\)
Vậy \(F_{\min}=5\Leftrightarrow x=y=1,z=3\)
NV
0
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
PN
16 tháng 7 2021
lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Lời giải:
Đặt \((x,y,z)=(a+1,b+1,c+1)⇒a,b,c≥0\)
Ta có:
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\)
\(⇔3(a+1)^2+4(b+1)^2+5(c+1)^2=52\)
\(⇔3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(⇔5(a+b+c)^2+10(a+b+c)=40+2a^2+b^2+10(ab+bc+ac)+4a+2b\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3≥5\)
Vậy Fmin\(=5⇔x=y=1,z=3\)