------
Trong mp tọa độ Oxy, cho \(d1:2x-my+3=0\) và \(d2:\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=3+3t\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị tham số m để đg thg d1 vuông góc d2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d_1\) nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(a;-2\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(2;a\right)\) là 1 vtpt
Do đó ta có:
\(\frac{\left|3.2+4.a\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{4+a^2}}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|4a+6\right|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(4a+6\right)=5\sqrt{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(4a+6\right)^2=25\left(a^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow7a^2+96a-28=0\)
\(\Rightarrow a_1+a_2=-\frac{96}{7}\) (theo Viet)
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$
$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$
VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$
Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
a. Md1= (2;1)
Md2 = (-1;3)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua M
- Viết PTTS của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
--> VTCP ud = (3;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
- Viết PTTQ của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1 ⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
Vậy PTTQ của d:
-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0
<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0
<=> -x + 3y - 1 = 0
- Viết PTTS của d ⊥ d2:
Ta có:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
--> VTCP ud = (2;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)
Viết PTTQ của d ⊥ d2:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
Vậy PTTQ của d:
-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0
<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0
<=> -x + 2y - 7 = 0
\(d_1\) nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(4m;-3\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.4m+\left(-3\right).\left(-3\right)=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)
=>VTPT là (1;2)
PTTQ là:
1(x-1)+2(y+3)=0
=>x-1+2y+6=0
=>x+2y+5=0
b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0
Tọa độ giao của d1 và d2 là:
x+2y=8 và x-2y=0
=>x=4 và y=2
Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được
c+2*4-2=0
=>c=-2
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
Bài 5:
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1+2y=3\end{matrix}\right.\)
c; THay x=3 và y=1 vào (d3), ta được:
3m+1(2m-1)=3
=>5m-1=3
=>5m=4
=>m=4/5
\(d_1\) nhận \(\left(2;-m\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-1;3\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.\left(-1\right)+\left(-m\right).3=0\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)