K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 5 2020

\(d_1\) nhận \(\left(2;-m\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(-1;3\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt

Để 2 đường thẳng vuông góc

\(\Leftrightarrow2.\left(-1\right)+\left(-m\right).3=0\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)

NV
20 tháng 5 2020

\(d_1\) nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(a;-2\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(2;a\right)\) là 1 vtpt

Do đó ta có:

\(\frac{\left|3.2+4.a\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{4+a^2}}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4a+6\right|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(4a+6\right)=5\sqrt{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(4a+6\right)^2=25\left(a^2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow7a^2+96a-28=0\)

\(\Rightarrow a_1+a_2=-\frac{96}{7}\) (theo Viet)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2022

Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$

$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$

VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$

Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau 

$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$

$\Leftrightarrow m=1$

 

13 tháng 3 2019

a. Md1= (2;1)

Md2 = (-1;3)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua M

- Viết PTTS của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)

--> VTCP ud = (3;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

- Viết PTTQ của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1 ⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)

Vậy PTTQ của d:

-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0

<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0

<=> -x + 3y - 1 = 0

- Viết PTTS của d ⊥ d2:

Ta có:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)

--> VTCP ud = (2;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

Viết PTTQ của d ⊥ d2:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)

Vậy PTTQ của d:

-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0

<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0

<=> -x + 2y - 7 = 0

NV
22 tháng 5 2020

\(d_1\) nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(4m;-3\right)\) là 1 vtpt

Để 2 đường thẳng vuông góc

\(\Leftrightarrow2.4m+\left(-3\right).\left(-3\right)=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)

NV
18 tháng 3 2021

1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác 

\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)

Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)

\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2

NV
18 tháng 3 2021

2.

Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

\(d\left(O;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0

Tọa độ giao của d1 và d2 là:

x+2y=8 và x-2y=0

=>x=4 và y=2

Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được

c+2*4-2=0

=>c=-2

(3):

a: =>căn 2x-3=x-3

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x=6

b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1

=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0

=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0

22 tháng 1 2023

Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)

\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)

Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)

NV
25 tháng 4 2020

a. Tọa độ A thỏa mãn:

\(4-3t+2\left(-1+2t\right)-1=0\Rightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow A\left(7;-3\right)\)

b. d1 nhận \(\left(-3;2\right)=-1\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên đường thẳng d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtcp và \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3+3t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(3\left(x-7\right)-2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-27=0\)

Đường thẳng d2 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt nên d3 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(1\left(x-7\right)+2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)