Cho x,y thuộc Z, x,y khác 0 và x^2+y^2>x^2y^2
CMR:x^2+y^2>4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
24 tháng 5 2016
Từ x+y+z=1 => 1-x = y+z
Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\), ta có : \(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(y+z\right)\left(1-z\right)\left(1-y\right)\le\left[\left(y+z\right)+\left(1-z\right)\right]^2.\left(1-y\right)\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\le1+y\)
\(\Rightarrow1+y=x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)(ĐPCM)
H
0
YA
1
10 tháng 7 2023
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
20 tháng 6 2020
Ta có: \(x+\frac{1}{y};y+\frac{1}{x}\) thuộc Z
=> \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.y+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}\) thuộc Z
=> \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+2xy\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\) thuộc Z
=> \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z
VH
0
TH
0
T
11 tháng 12 2023
Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)
\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)
\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)
hay \(P=27\)
Vậy: ...
Đề bài sai:
Ví dụ: \(x=y=1\Rightarrow x^2+y^2>x^2y^2\) thỏa mãn điều kiện
Nhưng \(x^2+y^2=2< 4\)